下列命题中,其正确的命题为______①|x+1x|的最小值是2;②sin2α+1sin2α的最小值是2;③log2x+logx2的最小值是2;④0<x<π2,tanx+1tanx的最小值是2;⑤3x

题目简介

下列命题中,其正确的命题为______①|x+1x|的最小值是2;②sin2α+1sin2α的最小值是2;③log2x+logx2的最小值是2;④0<x<π2,tanx+1tanx的最小值是2;⑤3x

题目详情

下列命题中,其正确的命题为______
|x+
1
x
|
的最小值是2;
sin2α+
1
sin2α
的最小值是2;
③log2x+logx2的最小值是2;
0<x<
π
2
,tanx+
1
tanx
的最小值是2;
⑤3x+3-x的最小值是2.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由基本不等式可得,当x=1 或x=-1时,y=|x+class="stub"1
x
|有最小值等于2,故①满足条件;
由基本不等式,得当sinα=±1时,y=sin2α+class="stub"1
sin2α
有最小值等于2,故②满足条件;
当x=class="stub"1
2
时,y=log2x+logx2=-1+(-1)=-2,故③不满足条件;
由于 0<x<class="stub"π
2
时,tanx>0,故 y=tanx+cotx≥2,故④满足条件;
由基本不等式可得 y=3x+3-x≥2,当且仅当x=0时,等号成立,故⑤满足条件.
故答案为:①②④⑤.

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