已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β.②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交.④若α∩β=m,n∥m,

题目简介

已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β.②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交.④若α∩β=m,n∥m,

题目详情

已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β.
②若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ.
③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交.
④若α∩β=m,nm,且n⊄α,n⊄β,则nα且nβ.
其中正确命题的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

根据面面垂直的判定定理,我们易得①正确;
根据面面平行的判定定理,我们可得由于m与n不一定相交,则命题②为假命题;
如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交或平行,故③也为假命题;
若若α∩β=m,nm,且n⊄α,n⊄β,根据线面平行的判定定理,我们可得④为真命题;
故选C

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