如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连结.(1)求证:是的中点;(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.-八年级数学

题目简介

如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连结.(1)求证:是的中点;(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.-八年级数学

题目详情

如图,在中,边上的一点,的中点,过点的平行线交的延长线于,且,连结
(1)求证:的中点;
(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)证明:

的中点,





的中点.
(2)四边形是矩形,
证明:
四边形是平行四边形.
的中点,

四边形是矩形.
(1)因为AF∥BC,E为AD的中点,即可根据AAS证明△AEF≌△DEC,故有BD=DC;
(2)由(1)知,AF=DC且AF∥DC,可得四边形AFDC是平行四边形,又因为AD=CF,故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定.

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