如图,分别为正方形的边,,,上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为()A.B.C.D.-八年级数学

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如图,分别为正方形的边,,,上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为()A.B.C.D.-八年级数学

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如图,分别为正方形的边上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为(  )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A
设CH与DE、BG分别相交于点M、N,正方形的边长为3a,DH=CG=a,
首先由正方形的中心对称得到阴影部分为正方形,以及△ADE≌△DCH,证到DM⊥CH,
在Rt△CDH中,由勾股定理得CH=a,由面积公式得CH•DM=DH•CD
得DM=
在Rt△DMH中由勾股定理得MH=
则MN=CH-MH-CN=a--=
所以阴影部分的面积:正方形ABCD的面积==2:5.
故选A

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