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在等腰△ABC中，AB=AC，且sinB=33．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若|2AB+AC|=11，求|AB|．-数学

题目简介

在等腰△ABC中，AB=AC，且sinB=33．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若|2AB+AC|=11，求|AB|．-数学

题目详情

在等腰△ABC中，AB=AC，且sinB=
3
3
．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若|2
AB
+
AC
|=
11
，求|
AB
|．
题型：解答题难度：中档来源：东城区一模

答案

（Ⅰ）在△ABC中，由A+2B=π得A=π-2B．
所以cosA=cos(π-2B)=-cos2B=2sin2B-1=-class="stub"1
3
．
（Ⅱ）由|2
AB
+
AC
|=
11
得4
AB
2+
AC
2+4
AB
•
AC
=11．．
又|
AB
|=|
AC
|，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=-class="stub"1
3
|
AB
|2；
于是有5|
AB
|2-class="stub"4
3
|
AB
|2=11，解得|
AB
|=
3
．
答：（Ⅰ）cosA的值为-class="stub"1
3
；（Ⅱ）|
AB
|=
3

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