若△ABC的三个内角的正弦值分别等于△A'B'C'的三个内角的余弦值,则△ABC的三个内角从大到小依次可以为______(写出满足题设的一组解).-数学

题目简介

若△ABC的三个内角的正弦值分别等于△A'B'C'的三个内角的余弦值,则△ABC的三个内角从大到小依次可以为______(写出满足题设的一组解).-数学

题目详情

若△ABC的三个内角的正弦值分别等于△A'B'C'的三个内角的余弦值,则△ABC的三个内角从大到小依次可以为______(写出满足题设的一组解).
题型:填空题难度:中档来源:卢湾区二模

答案

由题意不妨有cosA′=sinA,cosB′=sinB,cosC′=sinC,那么如果A为最大角:
cosA′=sin(90°-A′)=sinA,90°-A′=180°-A,即A-A′=90°,
△ABC的三个内角从大到小依次不妨为A=class="stub"3π
4
,那么B+C=class="stub"π
4

故答案为:class="stub"3π
4
class="stub"π
8
class="stub"π
8
;或class="stub"3π
4
,(另两角不惟一,但其和为class="stub"π
4
).

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