给出下列四个命题:①若ξ~B(4,0.25),则Eξ=1②线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强;③若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2≤1成立的概率是π4;④函数y=l

题目简介

给出下列四个命题:①若ξ~B(4,0.25),则Eξ=1②线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强;③若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2≤1成立的概率是π4;④函数y=l

题目详情

给出下列四个命题:
①若ξ~B(4,0.25),则Eξ=1
②线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强;
③若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2≤1成立的概率是
π
4

④函数y=log2(x2-ax+2)在[2,+∞)上恒为正,则实数a的取值范围是(-∞,
5
2
)

其中真命题个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①若ξ~B(4,0.25),则Eξ=4×0.25=1,所以①正确.
②根据线性相关系数r意义可知线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强,所以②正确.
③若a,b∈[0,1],则a,b对应的平面区域为正方形,面积为1,不等式a2+b2≤1成立,对应的区域为半径为1的圆在第一象限的部分,所以面积为class="stub"1
4
π
,所以由几何概型可知不等式a2+b2≤1成立的概率是
class="stub"π
4
1
=class="stub"π
4
.所以③正确.
④因为函数y=log2(x2-ax+2)在[2,+∞)上恒为正,
所以在[2,+∞)上x2-ax+2>1恒成立,即x2-ax+1>0恒成立.
a<class="stub"1
x
+x
:在[2,+∞)上恒成立,
g(x)=class="stub"1
x
+x
,则g′(x)=1-class="stub"1
x2
=
x2-1
x2
,因为x≥2,所以g'(x)>0.
所以g(x)在[2,+∞)上为增函数,
所以:当x=2时,g(x)的最小值为g(2)=class="stub"5
2

所以a<class="stub"5
2
,即实数a的取值范围是(-∞,class="stub"5
2
)
,所以④正确.
故选A.

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