如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．-数学

题目简介

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

连接OE．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度．
在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2
∴OE=class="stub"1

OA=1，∠AOE=60°．
∴AE=

OA2-OE2

．
∵OE⊥AB，OB=OA，
∴BE=2AE=2

，∠AOB=2∠OBE=120°．
∴S阴影=S△OAB-S扇形OCD=class="stub"1

AB•OE-class="stub"1

πOE2=

-class="stub"π

．