如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB围成的阴影部分的面积是______.(结果保留根号)-数学

题目简介

如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB围成的阴影部分的面积是______.(结果保留根号)-数学

题目详情

如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB围成的阴影部分的面积是______.(结果保留根号)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

连接OB、OB′
菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,
∴∠AOC=60°,∠C′OA′=30°,
∴S△CBO=S△C′B′O=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
AO•2CO•sin60°=
3
4

S扇形OCA′=class="stub"30π×1
360
=class="stub"π
12

S扇形OBB′=
90π(
3
)2
360
=class="stub"3π
4

∴阴影部分的面积=class="stub"3π
4
-(2×
3
4
-class="stub"π
12
)=class="stub"2
3
π-
3
2

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