首页 > 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=63，DE=3．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．-数学

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=63，DE=3．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．-数学

题目简介

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=63，DE=3．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．-数学

题目详情

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6
3
，DE=3．
求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵半径OD⊥BC，
∴CE=BE，
∵BC=6
3
，
∴CE=3
3
，
设OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，
∴x2=（3
3
）2+（x-3）2，
∴x=6
即半径OC=6；（4分）

（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，AB=12，
又∵BC=6
3
，
∴AC2=AB2-BC2=36，
∴AC=6；（7分）

（3）∵OA=OC=AC=6，
∴∠AOC=60°，
∴S阴=S扇-S△OAC=
60×π×62
360
-class="stub"1
2
×6×6×
3
2

=6π-9
3
．（10分）

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