首页 > 如图，直线PCD过圆心O，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=4，AB与PD相交于E．（1）求弦AB的长；（2）求阴影部分的面积．-数学

如图，直线PCD过圆心O，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=4，AB与PD相交于E．（1）求弦AB的长；（2）求阴影部分的面积．-数学

题目简介

如图，直线PCD过圆心O，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=4，AB与PD相交于E．（1）求弦AB的长；（2）求阴影部分的面积．-数学

题目详情

如图，直线PCD过圆心O，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=4，AB与PD相交于E．
（1）求弦AB的长；
（2）求阴影部分的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵PA．PB与⊙O相切于A，B两点
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴AB=PA=4；

（2）连接AD，
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴OP平分∠APB，OP垂直平分AB，
∴∠APO=class="stub"1
2
∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵∠PAO=90°，
∴OA=class="stub"AP
3
=class="stub"4
3
=
4
3
3
，
∵AE=class="stub"1
2
AP=2，
∴AD=
3
AE=2
3
，
∴S阴影=S半圆O-S△ADE
=class="stub"1
2
π×（
4
3
3
）2-class="stub"1
2
×2×2
3
，
=class="stub"8
3
π-2
3
．

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