如图所示,有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.(1)求被剪掉的扇形部分的面积;(2)用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多-数学

题目简介

如图所示,有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.(1)求被剪掉的扇形部分的面积;(2)用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多-数学

题目详情

如图所示,有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.
(1)求被剪掉的扇形部分的面积;
(2)用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?(结果可用根号表示)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)连接BC,AO,

∵∠BAC=90°,OB=OC,
∴BC是圆0的直径,AO⊥BC,
∵圆的直径为1,
∴AO=OC=class="stub"1
2

则AC=
AO2+OC2
=
2
2
m,
故S扇形=
90π×(
2
2
)
2
360
=class="stub"π
8


(2)弧BC的长l=
90π×
2
2
180
=
2
4
πm,
则2πR=
2
4
π,
解得:R=
2
8

故该圆锥的底面圆的半径是
2
8
m.

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