如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．-数学

题目简介

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

如图，连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC=

AB2-AC2

．
∵OC是△ABC斜边上的中线，
∴S△BOC=class="stub"1

S△ABC=class="stub"1

×class="stub"1

AC•BC=class="stub"1

×2×2

．
∴S阴影=S扇形OBC-S△BOC=

120π×22

360

=class="stub"4π

．
故答案是：class="stub"4π

．