如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的3倍．（1）求⊙O的半径R；（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面

题目简介

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的

倍．

（1）求⊙O的半径R；
（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）根据题意，得CD=

R，
由切割线定理，得CD2=CA•CB，3R2=1+2R，解得：R=1或R=-class="stub"1

（负数舍去）．
即⊙O的半径R为1；

（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化．

连接OD、OE；
∵DE∥CB，
∴S△ODE=S△QDE；
∴S阴影=S扇形ODE；
∵CD切⊙O于D点，
∴DO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵class="stub"DO

=class="stub"1

，
∴∠DCO=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∴△ODE是等边三角形；
∴S阴影=S扇形ODE=class="stub"π

．