如图,AB、CD为⊙O的四点,AB+CD=AC+BD,AB=8,DC=4,图中阴影部分的面积和为______.-数学

题目简介

如图,AB、CD为⊙O的四点,AB+CD=AC+BD,AB=8,DC=4,图中阴影部分的面积和为______.-数学

题目详情

如图,AB、CD为⊙O的四点,
AB
+
CD
=
AC
+
BD
,AB=8,DC=4,图中阴影部分的面积和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

如图,令A、C重合;
AB
+
CD
=
AC
+
BD

∴BD是⊙O的直径;
在Rt△ABD中,AB=8,AD=4,由勾股定理得:
BD2=AB2+AD2=80,
故S阴影=S半圆-S△ABD=class="stub"1
2
×π×(class="stub"1
2
BD)2-class="stub"1
2
×8×4=10π-16.

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