首页 > 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=35，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=35，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留

题目简介

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=35，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留

题目详情

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=
3
5
，求CD的长；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵AB是⊙O的直径，OD=5，
∴∠ADB=90°，AB=10，
在Rt△ABD中，sin∠BAD=class="stub"BD
AB
，sin∠BAD=class="stub"3
5
，
∴class="stub"BD
10
=class="stub"3
5
，BD=6，
∴AD=
AB2-BD2
=
102-62
=8，
∵∠ADB=90°，AB⊥CD，
∴DE•AB=AD•BD，CE=DE，
∴DE×10=8×6，
∴DE=class="stub"24
5

∴CD=2DE=class="stub"48
5
；

（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴
CB
=
BD
，
AC
=
AD
，
∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD，
∵AO=DO，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CDB=∠ADO，
设∠ADO=4x，则∠CDB=4x．
由∠ADO：∠EDO=4：1，则∠EDO=x．
∵∠ADO+∠EDB+∠EDO=90°，
∴4x+4x+x=90°，
解得：x=10°，
∴∠AOD=180°-（∠OAD+∠ADO）=100°，
∴∠AOC=∠AOD=100°，
∴S扇形OAC=class="stub"100
360
×π×52=class="stub"125
18
π．

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