（12分）在二项式的展开式中，（Ⅰ）求二项式系数之和，（Ⅱ）求各项系数之和，（Ⅲ）求奇数项系数之和.-高二数学

题目简介

（12分）在二项式

的展开式中，
（Ⅰ）求二项式系数之和，
（Ⅱ）求各项系数之和，
（Ⅲ）求奇数项系数之和.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）128；（Ⅱ）－1；（Ⅲ）

(I)二项式系数等于

,本小题等于

.
(II)令x=1,y=1，就可求出各项系数和.
（III）令x=1,y=-1,得到一个方程，再与（II）中得到的方程相加可求出奇数项的和.
解：（Ⅰ）二项式系数之和为：

3分
（Ⅱ）设

＝

　　　　4分
令

得

　　①　　　7分
所以二项式

的展开式中各项系数之和为－1.　　　　　8分
（III）令

则有：

　②　　10分
①＋②，得　

　　　　11分
所以奇数项系数之和为

　　　　　　12分