首页 > 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则sin∠BFC的值等于______．-数学

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则sin∠BFC的值等于______．-数学

题目简介

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则sin∠BFC的值等于______．-数学

题目详情

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则sin∠BFC的值等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，
∴BC=class="stub"1
2
AB，
设AB=5x，
∵AE：EB=4：1，
∴AE=4x，EB=x，BC=class="stub"5x
2
，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC=
AB2-BC2
=
(5x)2-(class="stub"5x
2
)2
=
5
3
2
x，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，AF：FC=AE：BE=4：1，即FC=class="stub"1
5
AC=class="stub"1
5
×
5
3
2
x=
3
2
x，
∴BF=
BC2+FC2
=
(class="stub"5x
2
)2+(
3
x
2
)2
=
7
x，
∴sin∠BFC=class="stub"BC
BF
=class="stub"5x
2
×class="stub"1
7
x
=
5
7
14
．
故答案为：
5
7
14
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网