若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数为()A.6B.7C.8D.9-数学

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若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数为()A.6B.7C.8D.9-数学

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若(x+
1
2x
n的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数为(  )
A.6B.7C.8D.9
题型:单选题难度:中档来源:重庆

答案

因为(x+class="stub"1
2x
)n
的展开式中前三项的系数Cn0、class="stub"1
2
C1n
class="stub"1
4
C2n
成等差数列,
所以
C0n
+class="stub"1
4
C2n
=
C1n
,即n2-9n+8=0,解得:n=8或n=1(舍).
Tr+1=
Cr8
x8-r(class="stub"1
2x
)r=(class="stub"1
2
)r
Cr8
x8-2r

令8-2r=4可得,r=2,所以x4的系数为(class="stub"1
2
)2
C28
=7

故选B

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