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> 设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是()A.1<ab<a2+b22B.ab<1<a2+b22C.ab<a2+b22<1D.a2+b22<ab<1-高二数学
设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是()A.1<ab<a2+b22B.ab<1<a2+b22C.ab<a2+b22<1D.a2+b22<ab<1-高二数学
题目简介
设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是()A.1<ab<a2+b22B.ab<1<a2+b22C.ab<a2+b22<1D.a2+b22<ab<1-高二数学
题目详情
设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是( )
A.1<ab<
a
2
+
b
2
2
B.ab
<1<
a
2
+
b
2
2
C.
ab<
a
2
+
b
2
2
<1
D.
a
2
+
b
2
2
<ab<1
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
∵a+b=2,a≠b,∴
ab<(
class="stub"a+b
2
)
2
=1;
∵(a-b)2>0,∴
a
2
+
b
2
2
>ab
;
∵2(a2+b2)>(a+b)2=4,
∴
a
2
+
b
2
2
>1
.
综上可知:
a
2
+
b
2
2
>1>ab
.
故选B.
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答案
∵(a-b)2>0,∴
∵2(a2+b2)>(a+b)2=4,
∴
综上可知:
故选B.