首页 > 某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为13，将赝品错误地坚定为正品的概率为12．已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件（1）求该收藏爱-高二数学

某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为13，将赝品错误地坚定为正品的概率为12．已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件（1）求该收藏爱-高二数学

题目简介

某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为13，将赝品错误地坚定为正品的概率为12．已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件（1）求该收藏爱-高二数学

题目详情

某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为
1
3
，将赝品错误地坚定为正品的概率为
1
2
．已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件
（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；
（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件
其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；
其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确．…（3分）
∴P(X=2)=
C13
×(class="stub"1
3
)×(class="stub"2
3
)2×class="stub"1
2
+
C23
×(class="stub"1
3
)2×(class="stub"2
3
)×class="stub"1
2
=class="stub"1
3
…（6分）
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，4，
P(X=0)=(class="stub"1
3
)3×class="stub"1
2
=class="stub"1
54
；
P(X=1)=
C13
×(class="stub"1
3
)2×(class="stub"2
3
)×class="stub"1
2
+(class="stub"1
3
)3×class="stub"1
2
=class="stub"7
54
；
P(X=2)=class="stub"1
3
；
P(X=3)=(class="stub"2
3
)3×class="stub"1
2
+
C13
×(class="stub"2
3
)2×(class="stub"1
3
)×class="stub"1
2
=class="stub"10
27
；
P(X=4)=(class="stub"2
3
)3×class="stub"1
2
=class="stub"4
27
，
故X的分布列为
X=i01234
P（X=i）class="stub"1
54
class="stub"7
54
class="stub"1
3
class="stub"10
27
class="stub"4
27
EX=class="stub"7
54
+2×class="stub"1
3
+3×class="stub"10
27
+4×class="stub"4
27
=class="stub"5
2
…（12分）

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