一个口袋中装有1个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.(1)求一次摸奖就中奖的概率;(2)设三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖的次数为ξ,求ξ的分布列及-高二数学

题目简介

一个口袋中装有1个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.(1)求一次摸奖就中奖的概率;(2)设三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖的次数为ξ,求ξ的分布列及-高二数学

题目详情

一个口袋中装有1个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.
(1)求一次摸奖就中奖的概率;
(2)设三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖的次数为ξ,求ξ的分布列及期望值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意知本题是一个古典概型,
∵从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有C62=15种摸法,
摸出的球是不同色的事件数是C51=5,
设一次摸球中奖的概率为P1,
由由古典概型公式可得:P1=class="stub"5
15
=class="stub"1
3

所以一次摸奖就中奖的概率为class="stub"1
3

(2)由题意知ξ的取值可以是0,1,2,3
P(ξ=0)=(1-P1)3=class="stub"8
27

P(ξ=1)=C31(1-P1)2P1=class="stub"4
9

P(ξ=2)=C32(1-P1)P12=class="stub"2
9

P(ξ=3)=P13=class="stub"1
27

∴ξ的分布列如下表:
ξ 0 1 2 3
P class="stub"8
27
class="stub"4
9
class="stub"2
9
class="stub"1
27
所以ξ的期望为Eξ=0×class="stub"8
27
+1×class="stub"4
9
+2×class="stub"2
9
+3×class="stub"1
27
=1.

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