设事件A发生的概率为p(0<p<1)，（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过.(2)求的最大值(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？-数学

题目简介

设事件A发生的概率为p(0<p<1)，
（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过

.
(2) 求

的最大值
(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？

题型：解答题难度：偏易来源：不详

见解析

解:（1）ε服从两点分布，成功概率为p.
所以Dε=p（1－p）≤（

）2=

，
即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过

(2)

=2－（2p+

），
∵0<p<1，∴2p+

≥2

.
当且仅当2p=

，即p=

时，

取得最大值2－2

.
(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（

）2=

当且仅当p=1-p时取得最大值