袋子里有大小相同但标有不同号码的6个红球和4个黑球,从袋子里随机取球,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分,从中不放回取三次,则得分的期望为______.-数学

题目简介

袋子里有大小相同但标有不同号码的6个红球和4个黑球,从袋子里随机取球,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分,从中不放回取三次,则得分的期望为______.-数学

题目详情

袋子里有大小相同但标有不同号码的6个红球和4个黑球,从袋子里随机取球,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分,从中不放回取三次,则得分的期望为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设从中不放回取三次,得分为ξ,ξ的可能取值为0,1,2,3,则
P(ξ=0)=
C34
C310
=class="stub"4
120
,P(ξ=1)=
C24
C16
C310
=class="stub"36
120

P(ξ=2)=
C14
C26
C310
=class="stub"60
120
,P(ξ=3)=
C36
C310
=class="stub"20
120

∴ξ的分布列为:
ξ0123
Pclass="stub"4
120
class="stub"36
120
class="stub"60
120
class="stub"20
120
∴数学期望Eξ=0×class="stub"4
120
+1×class="stub"36
120
+2×class="stub"60
120
+3×class="stub"20
120
=class="stub"9
5
=1.8.
故答案为:1.8.

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