袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的-高二数学

题目简介

袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的-高二数学

题目详情

袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用X表示所有被取球的编号之和.
(Ⅰ)求X的概率分布;
(Ⅱ)求X的数学期望与方差.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)在X=1时,表示第一次取到的1号球,取球停止;…(1分)
在X=3时,表示第一次取到2号球,第二次取到1号球,或第一次取到3号球,取球停止;…(4分)
在X=5时,表示第一次取到2号球,第二次取到3号球,取球停止…(6分)
X的概率分布为P(X=1)=class="stub"1
3
,P(X=3)=class="stub"1
3
×class="stub"1
3
+class="stub"1
3
=class="stub"4
9
,P(X=5)=class="stub"1
3
×class="stub"2
3
=class="stub"2
9

X135
Pclass="stub"1
3
class="stub"4
9
class="stub"2
9
(Ⅱ)E(X)=1×class="stub"1
3
+3×class="stub"4
9
+5×class="stub"2
9
=class="stub"25
9

D(X)=class="stub"1
3
×(1-class="stub"25
9
)2+class="stub"4
9
×(3-class="stub"25
9
)2+class="stub"2
9
×(5-class="stub"25
9
)2=class="stub"176
81

更多内容推荐