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一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，要从中摸出两个球．（Ⅰ）采取放回抽取方式，求摸出两球颜色恰好不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽取方式，记摸得白球的个数为ξ，试求ξ的-高二数学

题目简介

一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，要从中摸出两个球．（Ⅰ）采取放回抽取方式，求摸出两球颜色恰好不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽取方式，记摸得白球的个数为ξ，试求ξ的-高二数学

题目详情

一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，要从中摸出两个球．
（Ⅰ）采取放回抽取方式，求摸出两球颜色恰好不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽取方式，记摸得白球的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求它的期望和方差．（方差Dξ=
n
i=1
pi•(ξi-Eξ)2）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，…（2分）
∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，…（4分）
∴P(A)=class="stub"16
6×6
=class="stub"4
9
．…（6分）
解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，…（2分）
∵每次摸出一球得白球的概率为P=class="stub"2
6
=class="stub"1
3
．…（4分）
∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为P2(1)=
C12
•p•(1-p)=class="stub"4
9
．…（6分）
（Ⅱ）设摸得白球的个数为ξ，依题意得：
∵P(ξ=0)=class="stub"4
6
×class="stub"3
5
=class="stub"2
5
，P(ξ=1)=class="stub"4
6
×class="stub"2
5
+class="stub"2
6
×class="stub"4
5
=class="stub"8
15
，P(ξ=2)=class="stub"2
6
×class="stub"1
5
=class="stub"1
15
．…（9分）
∴它的分布列为
ξ012
Pclass="stub"2
5
class="stub"8
15
class="stub"1
15
∴Eξ=0×class="stub"1
2
+1×class="stub"8
15
+2×class="stub"1
15
=class="stub"2
3
，…（12分）Dξ=(0-class="stub"2
3
)2×class="stub"2
5
+(1-class="stub"2
3
)2×class="stub"8
15
+(2-class="stub"2
3
)2×class="stub"1
15
=class="stub"16
45
．…（14分）

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