某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4次测-高二数学

题目简介

某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4次测-高二数学

题目详情

某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是
1
3
,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立.
(Ⅰ)求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率;
(Ⅱ)假定该生通过其中2次测试,则结束测试,否则继续测试直至判定他能否升入高中继续学习时停止,且最多参加完4次测试,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)记“该生在前两次测试中至少有一次通过”的事件为事件A,则
P(A)=1-(1-class="stub"1
3
)2=class="stub"5
9
…(4分)
答:该生在前两次测试中至少有一次通过的概率为class="stub"5
9

(Ⅱ)参加测试次数X的可能取值为2,3,4,
P(X=2)=(class="stub"1
3
)2=class="stub"1
9
,…(6分)
P(X=3)=
C12
class="stub"1
3
class="stub"2
3
+(class="stub"2
3
)3=class="stub"4
9
,…(7分)
P(X=4)=
C13
class="stub"1
3
•(class="stub"2
3
)2=class="stub"4
9
,…(8分)
X234
Pclass="stub"1
9
class="stub"4
9
class="stub"4
9
故X的分布列为:…(9分)
E(X)=2×class="stub"1
9
+3×class="stub"4
9
+4×class="stub"4
9
=class="stub"10
3
.…(10分)

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