某商场在七月初七举行抽奖促销活动,要求一男一女参加抽奖,抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元-高二数学

题目简介

某商场在七月初七举行抽奖促销活动,要求一男一女参加抽奖,抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元-高二数学

题目详情

某商场在七月初七举行抽奖促销活动,要求一男一女参加抽奖,抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元,1人摸出2个红球得奖金50元.规定:一对男女中男的摸一次,女的摸二次.令ξ表示两人所得奖金总额.
(1)求ξ的分布列;
(2)求ξ的数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可得奖金总额ξ的所有取值为:0、10、20、5、60,所有的摸球方法共有5×5×5=125种,
且ξ取每一个值的概率分别为 P(ξ=0)=
C13
•C13
•C13
125
=class="stub"27
125
,P(ξ=10)=
C12
×3×3+(3
×C12
×3)×2
125
=class="stub"54
125

P(ξ=20)=
(C12
×C12
×3)×2
125
=class="stub"24
125
,P(ξ=50)=
3
×C12
×C12
125
=class="stub"12
125
,P(ξ=60)=
2
×C12
×C12
125
=class="stub"8
125

故ξ的分布列为:

ξ010205060

P
class="stub"27
125
class="stub"54
125
class="stub"24
125
class="stub"12
125
class="stub"8
125
(2)ξ的数学期望Eξ=0×class="stub"27
125
+10×class="stub"54
125
+20×class="stub"24
125
50×class="stub"12
125
+60×class="stub"8
125
=class="stub"2100
125
=class="stub"84
5

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