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在直角三角形ABC中，斜边AB=25，且tanA+cotA=52，则△ABC的面积等于（）A．85B．6C．45D．2-数学

题目简介

在直角三角形ABC中，斜边AB=25，且tanA+cotA=52，则△ABC的面积等于（）A．85B．6C．45D．2-数学

题目详情

在直角三角形ABC中，斜边AB=2
5
，且tanA+cotA=
5
2
，则△ABC的面积等于（　　）
A．8
5
B．6C．4
5
D．2
题型：单选题难度：偏易来源：菏泽

答案

∵tanA=class="stub"a
b
，cotA=class="stub"b
a
，tanA+cotA=
5
2
，
∴class="stub"a
b
+class="stub"b
a
=
5
2
，
即：
a2+b2
ab
=
5
2
．
由勾股定理得：a2+b2=（a+b）2-2ab=（2
5
）2，
∴ab=8
5
．
因此S△ABC=class="stub"1
2
ab=4
5
．
故选C．

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