如图所示,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,-九年级数学

题目简介

如图所示,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,-九年级数学

题目详情

如图所示,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN 上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上。
(1) MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1. 732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
题型:解答题难度:中档来源:模拟题

答案

解:(1) MN不会穿过原始森林保护区,
理由如下:如图,过C作CH⊥AB 于H,设CH=x,
由已知有∠EAC= 45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA= 30°,
在Rt△ACH 中,AH=CH=x,
在Rt△HBC 中,tan∠HBC=

 ∵AH+HB=AB,

 ∴MN不会穿过原始森林保护区;
(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要(y-5)天,
根据题意得:=(1+25%)×
解得:y=25,
经检验知:y=25是原方程的根,
故原计划完成这项工程需要25天。

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