如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC和A

题目简介

如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC和A

题目详情

如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC和AB平行,则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km,参考数据:,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
题型:计算题难度:偏难来源:湖北省模拟题

答案

解:过C、D分别作CN⊥AB,DM⊥AB垂足分别为N,M,
在Rt△BCN中,sin37°=
∴CN=12×0.60=7.20㎞
cos37°=
∴BN=12×0.80=9.60㎞
在Rt△ADM中,
∵ ∠A=45°
∴CN=DM=AM=7.20㎞
cos45°=
∴AD==1.41×7.20=10.15㎞
∴(AD+DC+BC)-AB=(AD+DC+BC)-(AM+MN+MN)
=(AD+BC)-(AM+BN)=( 10.15+12)-(7.20+9.60)
=5.35≈5.4㎞
答:从A地到达B地可比原来少走5.4㎞路程。

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