已知如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,∠COD=60°,若CD=3,AB=8,求梯形ABCD的高。-九年级数学

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已知如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,∠COD=60°,若CD=3,AB=8,求梯形ABCD的高。-九年级数学

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已知如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,∠COD=60°,若CD=3,AB= 8,求梯形ABCD的高。
题型:解答题难度:中档来源:北京模拟题

答案

解:过点C作CE∥DB,交AB的延长线于点E,
∴∠ACE=∠COD=60°,
又∵ DC∥AB,
∴四边形DCEB为平行四边形,
∴BD=CE,BE=DC=3,AE=AB+BE=8+3=11,
又∵DC∥AB,AD=BC,
∴DB=AC=CE,
∴△ACE为等边三角形,
∴AC=AE=11,∠CAB=60°
过点C作CH⊥AE于点H,
在Rt△ACH中,CH=
∴梯形ABCD的高为

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