已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD；（2）当sinC=，BC=12时，求AD的长。-九年级数学

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已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。

（1）求证：AC= BD；
（2）当sinC=，BC= 12时，求AD的长。

题型：解答题难度：中档来源：北京模拟题

答案

解：（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中
，
又∵tanB=cos∠DAC，；
（2）解：在Rt△ADC中，，故设AD=2k，AC=13k（k>0），
，
∵BC=BD+CD，AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=，
∴AD=12k=12×=8。

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已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD；（2）当sinC=，BC=12时，求AD的长。-九年级数学

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