已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=，求BC的长。-九年级数学

题目简介

已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=，求BC的长。

题型：解答题难度：偏难来源：北京期末题

解：（1）证明：连结OD，AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵OA=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵sin∠B=， ∴∠B=30°， ∵AB=4， ∴BD=， ∵BD=DC， ∴BC=4。