如图,一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行,船在A处时,灯塔S在船的北偏东30°,航行1小时后到B处,此时灯塔S在船的北偏东75°,(运算结果保留根号)(1)求船在B处时与-九年级数学

题目简介

如图,一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行,船在A处时,灯塔S在船的北偏东30°,航行1小时后到B处,此时灯塔S在船的北偏东75°,(运算结果保留根号)(1)求船在B处时与-九年级数学

题目详情

如图,一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行,船在A处时,灯塔S在船的北偏东30°,航行1小时后到B处,此时灯塔S在船的北偏东75°,(运算结果保留根号)
(1)求船在B处时与灯塔S的距离;
(2)若船从B处继续向正北方向航行,问经过多长时间船与灯塔S的距离最近。
题型:解答题难度:偏难来源:四川省中考真题

答案

解:(1)延长AB,作SC⊥AC,垂足为C,设SC=x,
在Rt△ASC中,AC=xcot30°=x;
在Rt△BSC中,BC=xcot75°=(2-)x,
∵AB=60海里,又∵AB=AC-BC=3x-(2-)x=(2-2)x,
∴(2-2)x=60,解得:x=15(+1)海里,
BS=xsin75°=30海里,故(1)BS=30海里;
(2)船与灯塔S的最近距离为CS,船的航行时间为小时。

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