首页 > 设M={x|m≤x≤m+13}，N={x|n-34≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，则集合M∩N的长度的最小值是（）A．13B．14C．16D．112

设M={x|m≤x≤m+13}，N={x|n-34≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，则集合M∩N的长度的最小值是（）A．13B．14C．16D．112

题目简介

设M={x|m≤x≤m+13}，N={x|n-34≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，则集合M∩N的长度的最小值是（）A．13B．14C．16D．112

题目详情

设M={x|m≤x≤m+
1
3
}，N={x|n-
3
4
≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，则集合M∩N的长度的最小值是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
12
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

由m≥0，且m+class="stub"1
3
≤1，求出m∈[0，class="stub"2
3
]，
由n-class="stub"3
4
≥0，且n≤1，求出n∈[class="stub"3
4
，1]，
分别把m，n的两端值代入求出：
M={x|0≤x≤class="stub"1
3
}，N={x|class="stub"1
4
≤x≤1}，
或M={x|class="stub"2
3
≤x≤1}，N={x|0≤x≤class="stub"3
4
}，
所以M∩N={x|class="stub"1
4
≤x≤class="stub"1
3
}，
或{x|class="stub"2
3
≤x≤class="stub"3
4
}．
所以b-a=class="stub"1
3
-class="stub"1
4
=class="stub"1
12
，或class="stub"3
4
-class="stub"2
3
=class="stub"1
12
，
综上所述，集合M∩N的长度的最小值是class="stub"1
12
．
故选D．

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