设P是△ABC所在平面内的一点,则“BC+BA=2BP”是“PA+PC=0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目简介

设P是△ABC所在平面内的一点,则“BC+BA=2BP”是“PA+PC=0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目详情

设P是△ABC所在平面内的一点,则“
BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案


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先证:“
BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的充分条件.
因为
BC
+
BA
=2
BP
,所以点P为线段AC的中点,
如图:
PC
+
PA
=
0

再证:“
BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的必要条件.
PC
+
PA
=
0
?点P为线段AC的中点,
根据平行四边形法则得,
BC
+
BA
=2
BP

故选C.

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