若z是实系数方程x2-2x+p=0的一个虚根,且|z|=2,则p=()A.2B.3C.4D.5-数学

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若z是实系数方程x2-2x+p=0的一个虚根,且|z|=2,则p=()A.2B.3C.4D.5-数学

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若z是实系数方程x2-2x+p=0的一个虚根,且|z|=2,则p=(  )
A.2B.3C.4D.5
题型:单选题难度:偏易来源:杨浦区一模

答案

设z=a+bi,则方程的另一个根为z'=a-bi,且|z|=2⇒
a2+b2
=2

由韦达定理:z+z'=2a=2,∴a=1,∴b2=3,b=±
3

∴p=z•z′=(1+3i)(1-3i)=4.
故选C.

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