复数z=(a-cosθ)+(3a-sinθ)i.若对一切θ∈R,|z|≤3恒成立,则实数a的取值范围为______.-数学

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复数z=(a-cosθ)+(3a-sinθ)i.若对一切θ∈R,|z|≤3恒成立,则实数a的取值范围为______.-数学

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复数z=(a-cosθ)+(
3
a-sinθ)i.若对一切θ∈R,|z|≤3恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵z=(a-cosθ)+(
3
a-sinθ)i.对一切θ∈R,|z|≤3恒成立,
(a-cosθ)2+(
3
a-sinθ)2
≤9,
整理,得a(cosθ+
3
sinθ
)≥2a2-4,
2asin(θ+class="stub"π
6
)≥2a2-4

∴|a|≥a2-2,
∴|a|≤2,
-2≤a≤2.
故答案为:[-2,2].

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