已知复数ω满足ω=2-i(i为虚数单位),复数z=5ω+|ω-2|,则一个以z为根的实系数一元二次方程是()A.x2+6x+10=0B.x2-6x+10=0C.x2+6x-10=0D.x2-6x-10

题目简介

已知复数ω满足ω=2-i(i为虚数单位),复数z=5ω+|ω-2|,则一个以z为根的实系数一元二次方程是()A.x2+6x+10=0B.x2-6x+10=0C.x2+6x-10=0D.x2-6x-10

题目详情

已知复数ω满足ω=2-i(i为虚数单位),复数z=
5
ω
+|ω-2|,则一个以z为根的实系数一元二次方程是(  )
A.x2+6x+10=0B.x2-6x+10=0C.x2+6x-10=0D.x2-6x-10=0
题型:单选题难度:偏易来源:崇明县二模

答案

∵ω=2-i,
∴z=class="stub"5
ω
+|ω-2|=2+i+1=3+i,
又z为实系数一元二次方程x2+px+q=0的根,
∴(3+i)2+p(3+i)+q=0,
∴8+3p+q=0,p+6=0,
∴p=-6,q=10.
∴该一元二次方程为:x2-6x+10=0.
故选B.

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