已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,i为虚数单位,求|z1-z2|2的最大值和最小值,并写出相应的θ的取值.-数学

题目简介

已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,i为虚数单位,求|z1-z2|2的最大值和最小值,并写出相应的θ的取值.-数学

题目详情

已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,i为虚数单位,求|z1-z2|2的最大值和最小值,并写出相应的θ的取值.
题型:解答题难度:中档来源:金山区二模

答案

因为z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,
所以|z1-z2|2=(cosθ-1)2+(1+sinθ)2…(2分)
=3+2(sinθ-cosθ)…(4分)
=3+2
2
sin(θ-class="stub"π
4
),…(6分)
所以|z1-z2|2最大值为3+2
2
,此时θ=2kπ+class="stub"3π
4
,k∈Z…(9分)
最小值为3-2
2
,此时θ=2kπ-class="stub"π
4
,k∈Z…(12分)

更多内容推荐