首页 > 已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i其中i是虚数单位，m∈R（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合（3）求|z1+

已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i其中i是虚数单位，m∈R（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合（3）求|z1+

题目简介

已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i其中i是虚数单位，m∈R（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合（3）求|z1+

题目详情

已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z1+z2|的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）若 z1，z2互为共轭复数，则有
m2-2m+3=2m
m=m2+m-1
，…（2分）
解得，m=1．…（4分）
（2）根据 z1-z2=[(m2-2m+3)-2m]+[(-m)-(m2+m-1)]i=（m2-4m+3）-（m2+2m-1）i，…（5分）
依题意，有
m2-4m+3＜0
m2+2m-1=0
．…（7分）
解得
1＜m＜3
m=-1±
2
无解，所以实数m的取值集合为∅．…（9分）
（3）z1+z2=[(m2-2m+3)+2m]+[(-m)+(m2+m-1)]i=（m2+3）-（m2-1）i．…（10分）
所以 |z1+z2|=
(m2+3)2+(m2-1)2
=
2m4+4m2+10
=
2(m2+1)2+8
．（12分）
因为m2≥0，所以当m2=0时，|z1+z2|取得最小值
10
．…（14分）

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