如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,.(1)求的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线。-九年级数学

题目简介

如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,.(1)求的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线。-九年级数学

题目详情

如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,.

(1)求的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


试题分析:(1)∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,所以∠ABC=∠D=60°.
(2)根据角的关系证得∠BAE=90°,即BA⊥AE,根据切线的判定定理可得证.
试题解析:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°;
(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(3)如图,连接OC,
∴OB=OC,∠ABC=60°,
∴△OBC是等边三角形,∵OB=BC=4,∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,

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