如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.-九年级数学

题目简介

如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.-九年级数学

题目详情

如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D

试题分析:连接BD,BE,BO,EO,

∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°。∴∠BAC=∠BAD=30°。
∵弧BE的长为,∴,解得:r=2。∴AD=4。
∵AD是半圆O的直径,∴∠ABD=90°。
∴AB=ADcos30°=。∴BC=AB=。∴

∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等。
∴图中阴影部分的面积为:
故选D。

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