如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．-九年级数学

题目简介

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴

。∴∠C=

∠AOD。
∵∠AOD=∠COE，∴∠C=

∠COE。
∵AO⊥BC，∴∠C=30°。
（2）连接OB，

由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°。∴∠AOB=120°。
在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=

，OF=

。
∴AB=

。
∴

。

试题分析：（1）根据垂径定理可得

，∠C=

∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数。
（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案。　