如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B

题目简介

如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B

题目详情

如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B与GP相切;④若G为AD的中点,则DP=2CP.其中正确结论的序号是(    ).

A.①②③④      B.只有①②③   C.只有①②④    D.只有①③④
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A

试题分析:结论①正确.如下图1:过点,易用,所以;结论②正确.如图2:过点于点,先利用同角的余角相等得,继而证,所以,所以
在①的基础上易得出,所以;结论③正确,在②的基础上易得,即点的距离等于⊙的半径,所以⊙相切;结论④正确,在②的基础上易得出,当的中点时,设;则.由勾股定理得:,即:,解得:,所以
,故选.
    
图1                            图2

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