已知⊙O是以原点为圆心,为半径的圆,点P是直线上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为()A.3B.4C.D.-九年级数学

题目简介

已知⊙O是以原点为圆心,为半径的圆,点P是直线上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为()A.3B.4C.D.-九年级数学

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已知⊙O是以原点为圆心,为半径的圆,点P是直线上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为(      )
A.3B.4C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B.

试题分析:由P在直线上,设,连接OQ,OP,由PQ为圆O的切线,得到PQ⊥OQ,在Rt△OPQ中,利勾股定理列出关系式,配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值:
∵P在直线上,∴设P坐标为
连接OQ,OP,由PQ为圆O的切线,得到PQ⊥OQ,
在Rt△OPQ中,根据勾股定理得:OP2=PQ2+OQ2,
∵OQ=,∴.
则当m=3时,取得最小值16,∴切线长PQ的最小值为4.
故选B.

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