f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13,则x2的系数为______.-数学

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f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13,则x2的系数为______.-数学

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f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13,则x2的系数为______.
题型:填空题难度:中档来源:临沂一模

答案

(1+2x)m的展开式中x的系数为2Cm1=2m,
(1+3x)n的展开式中x的系数为3Cn1=3n
∴3n+2m=13
n=1
m=5
n=3
m=2

(1+2x)m的展开式中的x2系数为22Cm2,
(1+3x)n的展开式中的x2系数为32Cn2
∴当
n=1
m=5
时,x2的系数为22Cm2+32Cn2=40
n=3
m=2
时,x2的系数为22Cm2+32Cn2=31
故答案为40或31

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