(1)解不等式:4x-1≤x-1(2)求函数y=2x+91-2x,x∈(0,12)的最小值.-高二数学

题目简介

(1)解不等式:4x-1≤x-1(2)求函数y=2x+91-2x,x∈(0,12)的最小值.-高二数学

题目详情

(1)解不等式:
4
x-1
≤x-1

(2)求函数y=
2
x
+
9
1-2x
,x∈(0,
1
2
)
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)class="stub"4
x-1
≤x-1⇔
4-(x-1)2
x-1
≤0⇔
(x-3)(x+1)
x-1
≥0⇔
(x+1)(x-1)(x-3)≥0
x≠1
⇔x≥3或-1≤x<1

故此不等式的解集为{x|x≥3,或-1≤x<1}
(2)y=class="stub"4
2x
+class="stub"9
1-2x
=(class="stub"4
2x
+class="stub"9
1-2x
)(2x+1-2x)=13+class="stub"9×2x
1-2x
+
4×(1-2x)
2x
≥25

当且仅当class="stub"9•2x
1-2x
=
4(1-2x)
2x
时,即当x=class="stub"1
5
等号成立,故函数y的最小值为25.

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