如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化-数学

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如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的

值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn．
方法二：∵中间小正方形的边长为m-n，∴其面积为（m-n）2．（4分）

（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2或（m+n）2=（m-n）2+4mn）．（6分）

（3）由（2）得（m+n）2-4×12=42，即（m+n）2=64，
∴m+n=±8．又m、n非负，∴m+n=8．（8分）

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如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化-数学

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